数学题库

笔记本维修 (均匀分布)

Laptop repair, uniform distribution · 模块 D · 频次 4

t=a+p(b−a)E[g(U)]=\ rac1b−a∫abg(u) dut=a+p(b-a)\qquad E[g(U)]=\ rac{1}{b-a}\int_{a}^{b}g(u)\,du

识别信号: "uniformly distributed between a and b" · a) "93% will require at least ..." → 反过来取 7% 分位 · b) cost = c0+c1Uc_0+c_1\sqrt{U} → 积分求期望
所属知识点:五个特殊分布 →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) "至少 t" 的比例是 93% → P(U<t)=0.07P(U<t)=0.07 → t=a+0.07(b−a)t=a+0.07(b-a)
  2. b) LOTUS 积分：E[U]=2(b3/2−a3/2)3(b−a)E[\sqrt U]=\frac{2(b^{3/2}-a^{3/2})}{3(b-a)}
易错点 丢分都丢在这
  • 🔥 a) 直接用了 93% 分位 —— "at least"要取补！93% 的机器至少要 t 小时 ⟹ 只有 7% 少于 t
  • b) 算成 E[U]\sqrt{E[U]} —— E[U]≠E[U]E[\sqrt U]\ne\sqrt{E[U]}（Jensen 不等式），必须积分