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电子管寿命 (给 pdf → 积分)

Radio tube, given pdf → integrate · 模块 D · 频次 8

f(x)=\ raccx2, x>c⟹P(T<t)=∫ct\ raccx2dx=1−\ racctf(x)=\ rac{c}{x^{2}},\ x>c\quad\Longrightarrow\quad P(T<t)=\int_{c}^{t}\ rac{c}{x^{2}}dx=1-\ rac{c}{t}

识别信号: 题目直接画出一个 pdf 的分段函数（不是说"指数分布"！） · 常见形式 f(x)=c/x2f(x)=c/x^{2} for x>cx>c · b) 又是给定 p 的二项，问 at most k
所属知识点:五个特殊分布 →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) 看清 pdf！直接积分，下限是 pdf 的起点（c），不是 0
  2. b) stats.binom.cdf(k, n, p) —— "at most" 直接就是 cdf
易错点 丢分都丢在这
  • 🔥 把它当成指数分布 —— 这是本题最大的坑。原资料就漏了这一问。pdf 是 140/x2140/x^2，P(T<220)=1−140/220=0.364P(T<220)=1-140/220=0.364
  • 积分下限写 0 —— pdf 在 x≤cx\le c 是 0
  • "at most" 写成 1−F(k−1)1-F(k-1) —— at most = cdf(k)，别多此一举