数学题库

气旋数 (泊松 + 期望损失)

Cyclones, Poisson + expected damage · 模块 C+D · 频次 5

Y∼ extPoi(λ):E[Y]=λ, Var⁡(Y)=λ ⇒ E[Y2]=λ+λ2Y\sim\ ext{Poi}(\lambda):\quad E[Y]=\lambda,\ \operatorname{Var}(Y)=\lambda\ \Rightarrow\ E[Y^2]=\lambda+\lambda^{2}

识别信号: "number of cyclones per year has a Poisson distribution with mean λ" · a) at least k 次 · b) X=a+bY+cY2X=a+bY+cY^2 求 E[X]
所属知识点:随机变量的期望 →五个特殊分布 →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) 1 - stats.poisson.cdf(k-1, lam)
  2. b) E[Y²] = lam + lam**2，代入多项式
易错点 丢分都丢在这
  • E[Y²] 写成 λ² —— 少了 Var=λ 那一项
  • cdf(k) 而不是 cdf(k−1)