数学题库

机器故障 (泊松 + 期望成本)

Machine failures, Poisson + expected cost · 模块 C+D · 频次 2

P(需要外包)=P(Y≥m+1)=1−F(m)E[Y2]=λ+λ2P(\text{需要外包})=P(Y\ge m+1)=1-F(m)\qquad E[Y^2]=\lambda+\lambda^{2}

识别信号: "number of machine failures per month ~ Poisson(λ)" · "facilities can repair m machines; any additional → outside contractor" · a) 问"外包工需要来"的概率 → 就是 P(Y ≥ m+1)
所属知识点:随机变量的期望 →五个特殊分布 →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) 自修上限 m 台 → 需要外包 ⟺ Y≥m+1Y\ge m+1 → 1 - poisson.cdf(m, lam)
  2. b) E[Y²]=lam+lam**2，代入成本多项式
易错点 丢分都丢在这
  • a) 把"能修 4 台"读成 P(Y≥4) —— 修得了 4 台意味着 Y≤4 都没事，要外包是 Y≥5 → 1 - poisson.cdf(4, λ)。这一步错了整题全错