数学题库

虾总质量 (CLT 和)

Prawns, CLT on a sum · 模块 E · 频次 14

S=∑i=1nXi ∼ N(nμ, nσ2),σS=n σS=\sum_{i=1}^{n}X_i\ \sim\ N(n\mu,\ n\sigma^2),\quad \sigma_S=\sqrt{n}\,\sigma

识别信号: 给个体 μ、σ，抓 n 只，问"全部吃掉（=总和）超过某上限的概率" · b) 反问"只有 5% 会超的上限是多少"
所属知识点:抽样分布与 CLT →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) 1 - stats.norm.cdf(L, n*mu, np.sqrt(n)*sigma)
  2. b) 反解：n*mu + stats.norm.ppf(1-alpha)*np.sqrt(n)*sigma
  3. c) 选 iid 随机样本（n 大，CLT 自动给正态，不需要个体正态）
易错点 丢分都丢在这
  • σ_S 写成 n·σ —— 是 n σ\sqrt{n}\,\sigma。方差才是 nσ2n\sigma^2
  • 和 vs 均值搞混 —— 题目说"eating all of them"是总和
  • b) 忘了取整