抽样分布与 CLT

抽样分布与 CLT

和 ~ N(nμ,nσ²)、均值 ~ N(μ,σ²/n) · Lecture 4

核心公式

虾总质量 (CLT 和)

$$S=\sum_{i=1}^{n}X_i\ \sim\ N(n\mu,\ n\sigma^2),\quad \sigma_S=\sqrt{n}\,\sigma$$

电梯载重 (CLT 和)

$$S\sim N(n\mu,\ n\sigma^2)\qquad \ell=n\mu+z_{1-\alpha}\sqrt{n}\,\sigma$$

日产量 (CLT 均值)

$$\bar{X}\sim N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right)\qquad \ell=\mu+z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

螺栓批均重 (双侧 + 反解 n)

$$P(\text{out})=2\left[1-\Phi\!\left(\frac{d}{\sigma/\sqrt{n}}\right)\right] \qquad n=\left(\frac{z_{1-\alpha/2}\,\sigma}{d}\right)^{2}$$

树高 (CLT 均值 + 反解 n)

$$\left(\frac{c-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\right)=z_{\alpha}\ \Longrightarrow\ n=\left(\frac{z_{\alpha}\,\sigma}{c-\mu}\right)^{2}\ \ \text{(向上取整)}$$

去题库练这些题型

• 虾总质量 (CLT 和)（频次 14）
• 电梯载重 (CLT 和)（频次 11）
• 日产量 (CLT 均值)（频次 9）
• 螺栓批均重 (双侧 + 反解 n)（频次 8）
• 树高 (CLT 均值 + 反解 n)（频次 8）