数学题库

树高 (CLT 均值 + 反解 n)

Tree heights, CLT + solve for n · 模块 E · 频次 8

(c−μσ/n)=zα ⟹ n=(zα σc−μ)2  (向上取整)\left(\frac{c-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\right)=z_{\alpha}\ \Longrightarrow\ n=\left(\frac{z_{\alpha}\,\sigma}{c-\mu}\right)^{2}\ \ \text{(向上取整)}

识别信号: "ready for logging if a sample of trees has a mean height exceeding 27 m" · b) "How many trees should have been sampled" → 反解 n！
所属知识点:抽样分布与 CLT →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) 1 - stats.norm.cdf(27, 30, 10.5/np.sqrt(60))
  2. b) "不砍的概率 8%" = P(Xˉ<27)=0.08P(\bar X<27)=0.08 → z=Φ−1(0.08)z=\Phi^{-1}(0.08)（负数）→ n=(zσ/(27−30))2n=(z\sigma/(27-30))^2 → ceil
  3. c) iid 随机样本
易错点 丢分都丢在这
  • b) 是求 n，不是求临界值 —— 这是全卷最容易看漏的一问
  • n 要向上取整（ceil） —— 24.18 → 25，不是 24
  • 注意 c−μ 是负的、z 也是负的，平方后正好抵消 —— 别自己加绝对值加乱了