数学题库

太阳能板故障 + 期望发电

Solar collectors, binomial + expected power · 模块 C+D · 频次 12

X∼ extBin(n, 1−p extfail)E[X2]=np(1−p)+(np)2X\sim\ ext{Bin}(n,\,1-p_{\ ext{fail}})\qquad E[X^2]=np(1-p)+(np)^2

识别信号: "N solar collectors, each has p% chance of failing" · a) at least k working · b) Y=aX−bX2Y=aX-bX^2 求 E[Y]（kWh，取整）
所属知识点:随机变量的期望 →五个特殊分布 →
生成题目中…
方法步骤
  1. a) p = 1 − p_fail（数"还在工作"的）；1 - binom.cdf(k-1, n, p)
  2. b) E[X]=np，E[X²]=np(1-p)+(np)²，代入 YY，答案取整
易错点 丢分都丢在这
  • 答案要 nearest integer —— 别交小数
  • 同上：E[X2]≠(E[X])2E[X^2]\ne(E[X])^2