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1 是真效应,还是只是碰巧?

新药组康复率比对照组高 5%——是药真有效,还是纯属运气?抛 10 次硬币 8 次正面——硬币真的偏,还是恰好这把手气好?假设检验就是一套用数据回答"这能不能赖给巧合"的标准流程。

先立一个零假设 H₀(默认立场:"没效应 / 一切照旧"),和一个备择假设 H₁(你想证明的:"有效应")。然后问:如果 H₀ 为真,看到现在这么极端的数据,概率有多大?

这个概率就是 p 值。p 值很小 = "巧合说"很难自圆其说 = 有底气拒绝 H₀。注意:我们永远是"拒绝或不拒绝 H₀",从不"证明 H₀ 为真"。

2 四步走完一次检验

① 立假设

H₀:无效应(如"硬币公平 p=0.5");H₁:有效应(如"p≠0.5")。H₀ 通常是"无聊、保守"的那个,等着被推翻。

② 定显著性水平 α

划一条"小概率"红线,常用 α=0.05。它是你愿意承担的误报风险:即便 H₀ 真,也有 5% 概率被你冤枉拒绝。

③ 算检验统计量 & p 值

把数据浓缩成一个统计量(如 z 值),再算出"H₀ 为真时,出现这么极端结果"的概率 = p 值。

④ 比较定夺

p < α → 拒绝 H₀(结果"显著");p ≥ α → 不拒绝 H₀(证据不足)。就这么简单。

3 把 p 值"看"出来

下面的钟形是"H₀ 为真时检验统计量该有的样子"(标准正态)。拖滑块把观测到的 z 值挪到不同位置:比它更极端的尾部面积 = p 值。z 越往边上跑,尾巴越小、p 越小,越说明"巧合"难以解释。红线是 α 临界值。

p 值 = 尾部面积

观测 z 值1.20

p 值 = —α = 0.05结论 = —

4 两类错误:冤枉好人 vs 放走坏人

检验不是神算,会犯两种错。法庭类比最贴切:H₀ = "被告无罪"。

第一类错误(假阳性)

H₀ 其实为真,却被你拒绝——冤枉无辜(把没效应判成有效应)。概率 = α,由你设定。把 α 调小能少冤枉人。

第二类错误(假阴性)

H₀ 其实为假,你却没拒绝——放走真凶(真有效应却没检出)。概率记为 β,样本太小最容易犯。

检验功效 = 1 − β

真有效应时成功检出的概率。增大样本量、效应越明显,功效越高。α 与 β 此消彼长,不能同时压到 0。

三个常见误区:① p 值不是"H₀ 为真的概率";② "不显著"不等于"H₀ 成立",只是证据不足;③ p=0.05 只是惯例红线,不是真理,且统计显著 ≠ 实际重要(样本极大时微小差异也会显著)。

5 试三道(先想,再点)

三道题,点选项即时判;答题进度显示在右侧目录。

一句话带走:

假设检验回答"能不能赖给巧合"。立 H₀(无效应)/ H₁(有效应),定显著性 α,算检验统计量与 p 值(=H₀ 为真时出现这么极端数据的概率),p<α 则拒绝 H₀。代价是两类错误:第一类(α,冤枉好人)与第二类(β,放走坏人),功效=1−β。牢记:p 值不是"H₀ 为真的概率",不显著≠H₀成立,显著≠重要。